Si pasaste la P1 de Álgebra Lineal en la UAndes sin sudar demasiado, tengo una mala noticia: eso no te dice casi nada sobre cómo te va a ir en la P2. Y no es porque la P2 sea “más difícil” en abstracto. Es porque el ramo, literalmente, cambia de tema.

Esta guía es para quien está tomando MAD1210 (o EAI1700, según tu malla) y quiere saber qué se le viene en la segunda prueba: matrices en serio, determinantes, sistemas en forma matricial y vectores. Si buscas un repaso de lógica y conjuntos, esta no es tu guía.

Lo que la P1 no te preparó para la P2

El primer módulo del ramo es, en gran parte, matemática discreta disfrazada: lógica proposicional, conjuntos, diagramas de Venn, sumatorias, cadenas de Markov y una primera pasada por matrices. Es materia que premia ordenar información y seguir reglas claras.

El segundo módulo es otra cosa. Acá se te pide manipular estructuras: demostrar propiedades, discutir cuándo un sistema tiene solución, entender qué significa un determinante en vez de sólo calcularlo. Es una habilidad distinta, y por eso la gente que pasó la P1 “de corrido” es la que llega confiada y se pega el cabezazo.

Para que veas dónde está el peso real de la materia, esta es la estructura del módulo de P2 tal como está armado hoy en el curso del ramo:

Dato verificado el 19 de agosto de 2026 directamente en el temario del módulo de P2 del curso de ARomperla (4 clases, 2 h 17 min en total).

Fíjate en el detalle que casi nadie mira: la clase de propiedades de matrices dura casi el doble que cualquier otra. Eso no es casualidad de edición. Es donde está concentrada la carga conceptual de la prueba, y es la primera señal de dónde deberías poner tus horas.

Sistemas de ecuaciones: el mismo Gauss, otra pregunta

En la P1 te daban un sistema con números y te pedían resolverlo. En la P2 te dan un sistema con un parámetro (casi siempre k) y te piden discutirlo: para qué valores hay solución única, infinitas o ninguna.

El procedimiento es el mismo Gauss-Jordan de siempre sobre la matriz aumentada. Lo que cambia es que ahora tienes que pensar mientras escalonas, no después.

El error que más puntos cuesta se repite todos los semestres: dividir una fila por una expresión con el parámetro sin preguntarte qué pasa si vale cero. Si divides por (k − 2) y nunca analizas k = 2, perdiste justo el caso que la pregunta evaluaba. Marca cada división que hagas y revisa esos casos al final.

Propiedades de matrices: la clase más larga del módulo, por algo

Acá entra inversa, transpuesta, identidad, potencias y, en varios semestres, matrices por bloques. Lo importante no es memorizar la lista de propiedades, sino internalizar dos cosas que se preguntan una y otra vez.

Primero: el producto de matrices no es conmutativo. AB y BA en general no son lo mismo, y ni siquiera tienen por qué existir ambos. Buena parte de las respuestas “casi correctas” en esta prueba son gente aplicando álgebra de números reales a matrices.

Segundo: al invertir o transponer un producto, el orden se da vuelta. (AB)⁻¹ = B⁻¹A⁻¹ y (AB)ᵀ = BᵀAᵀ. Si te acostumbras a escribir estas dos con el orden invertido desde el principio, te ahorras la mitad de las demostraciones cortas del tipo “demuestre que si A y B son invertibles, entonces AB también lo es”.

Esas demostraciones son puntos regalados si practicaste tres o cuatro: casi todas salen multiplicando por la inversa a ambos lados y usando la definición. No requieren creatividad, requieren haberlas hecho antes.

Determinantes: todos los calculan, pocos los interpretan

Calcular un determinante 3×3 con Sarrus lo hace cualquiera. El problema aparece con matrices 4×4, donde toca expansión por cofactores, o cuando la pregunta no pide el número sino una conclusión.

Las propiedades que efectivamente se evalúan son pocas y conviene tenerlas frías:

• Si una fila o columna es de ceros, el determinante es 0.
• Intercambiar dos filas cambia el signo del determinante.
• Sumarle a una fila un múltiplo de otra no cambia el determinante (por eso puedes escalonar antes de calcular).
• det(AB) = det(A)·det(B), y det(A⁻¹) = 1/det(A).
• det(kA) = kⁿ·det(A), donde n es el tamaño de la matriz.

Esa última es la trampa clásica: mucha gente escribe det(kA) = k·det(A) porque suena razonable y pierde el ejercicio entero. Si la matriz es 3×3 y multiplicas todo por 2, el determinante queda multiplicado por 8.

Y el puente que amarra el módulo: det(A) ≠ 0 equivale a que A sea invertible, y a que el sistema Ax = b tenga solución única. Con esa cadena clara respondes varias preguntas conceptuales sin calcular nada.

Vectores: de las flechitas a la independencia lineal

Producto punto, norma, ángulo y proyección son cálculo directo: se practican y salen. Lo que separa las notas es la independencia lineal.

Determinar si un conjunto de vectores es linealmente independiente no es mirarlos y ver si “se parecen”. Es plantear la combinación lineal igualada a cero y resolver el sistema homogéneo que resulta. Si la única solución es la trivial, son independientes; si hay otras, son dependientes.

Y acá se conecta todo: ese sistema homogéneo se resuelve con Gauss, y si la matriz es cuadrada lo decides mirando el determinante. Cuando ves que las cuatro clases del módulo son una sola herramienta vista desde ángulos distintos, la prueba se vuelve manejable.

Un plan de dos semanas que sí cabe en tu semestre

Suponiendo que tienes catorce días y otros tres ramos encima, este reparto funciona mejor que estudiar “todo un poco”:

Semana 1 — construir. Días 1 y 2 a propiedades de matrices, incluyendo dos demostraciones cortas escritas a mano. Día 3 a determinantes, mezclando cálculo 4×4 con preguntas conceptuales. Día 4 a sistemas con parámetro, mínimo cinco discutidos completos. Día 5 a vectores e independencia lineal.

Semana 2 — someterse a la presión. Pruebas de semestres anteriores, cronometradas y sin apuntes. Después de cada una clasifica tus errores: ¿concepto o aritmética? Si el 80% es aritmética, tu problema no es la materia, es que vas muy rápido.

Una regla que vale más que cualquier técnica: no dediques más del 25% de tu tiempo a leer apuntes. En este ramo se aprende resolviendo, no releyendo. Leer da la sensación de que entiendes; el papel en blanco te dice si es cierto.

Si prefieres que alguien te ordene esa ruta y te muestre los ejercicios tipo resueltos paso a paso, el módulo de P2 del ramo está armado exactamente con esa estructura: ver el curso de Álgebra Lineal MAD1210-EAI1700 para la Prueba 2.

Preguntas frecuentes sobre la P2 de Álgebra Lineal UAndes

¿Entra la materia de la P1 en la P2?
Directamente, poco: no te van a preguntar diagramas de Venn de nuevo. Pero las sumatorias aparecen dentro de las definiciones de producto de matrices y determinantes, así que si esa parte te quedó floja, repásala una tarde. No más que eso.

¿Puedo usar calculadora?
Depende del profesor, así que confírmalo en tu sección. Igual planifica como si no pudieras: los ejercicios con parámetro no se resuelven con calculadora.

¿Cuántas horas necesito?
Entre 12 y 18 horas efectivas alcanzan si venías siguiendo el ramo. Si llegas desde cero, calcula el doble y parte tres semanas antes.

¿Vale la pena tomar un curso externo?
Seamos honestos: si vas a clases, haces las ayudantías y resuelves las guías, no lo necesitas. El curso ($15.990, 4 clases, 2 h 17 min) le sirve a dos perfiles concretos: al que se atrasó y necesita cubrir el módulo completo rápido con orden, y al que entiende en clases pero se cae en los ejercicios y necesita ver muchos resueltos paso a paso. Si tu problema es que no estudias, ningún curso lo va a arreglar.

¿Qué hago si me fue mal en la P1?
Concéntrate en la P2 igual. Como la materia es distinta, una P1 mala no te condena: es perfectamente posible dar vuelta el promedio en esta prueba. Revisa nuestra guía de la P1 de Álgebra Lineal UAndes sólo para cerrar los vacíos de sumatorias y notación, y pon el resto de tu energía acá.

¿Vas en otros ramos de la UAndes este semestre? En el hub de Universidad de los Andes están las guías de Cálculo 1, Microeconomía I, Estadísticas I y Química, con el mismo enfoque: qué entra, dónde se cae la gente y cómo repartir el tiempo.