Si llegaste a la P2 de Optimización (ADM2111) esperando más de lo mismo —plantear, graficar y iterar simplex hasta que dé—, te va a pasar algo incómodo: vas a resolver bien y a responder mal. La segunda prueba del curso en la Universidad de los Andes cambia la pregunta de fondo. Ya no se trata de encontrar el óptimo, sino de interpretarlo.

La tesis de esta guía: en la P2 el cálculo pesa menos que la lectura. Buena parte del puntaje está en preguntas donde el óptimo ya viene dado y lo que te piden es explicar qué pasa si algo cambia. Si venías cómodo con la P1 de ADM2111, esta parte del curso premia otra cosa.

Qué cambia entre la P1 y la P2 de ADM2111

La P1 te pedía traducir un enunciado a un modelo lineal y resolverlo. La P2 asume que eso ya lo sabes y lo usa como punto de partida. El eje se mueve a tres cosas: la relación entre el problema primal y su dual, el análisis de sensibilidad sobre una solución ya obtenida, y los modelos con estructura especial (transporte, asignación, redes) más una introducción a variables enteras y binarias.

El cambio práctico es de formato: en la P2 aparecen preguntas cortas de interpretación que valen harto y se responden en dos líneas, o se pierden enteras por leer mal un signo. Prueba menos laboriosa, más traicionera.

La tabla final del simplex es un informe, no un resultado

Este es el cambio de chip que separa un 5,5 de un 6,5. La tabla final no es donde anotaste la respuesta: es un informe con cuatro datos que se pueden preguntar por separado.

• Los valores de las variables básicas: qué se produce, cuánto y de qué.
• Las holguras: qué recurso sobró y cuánto. Holgura positiva significa restricción no activa, y eso tiene consecuencia directa en la pregunta siguiente.
• Los costos reducidos de las variables no básicas: cuánto tendría que mejorar el margen de un producto para que valga la pena fabricarlo.
• La fila cero bajo las columnas de holgura: ahí viven los precios sombra, aunque nadie los etiquete así.

Cuando practiques, tápate el enunciado y reconstrúyelo desde la tabla final. Si puedes decir qué recurso está apretado sin volver al texto, ya estás leyendo el informe.

Dualidad: qué significa de verdad el precio sombra

El precio sombra de una restricción es cuánto mejora la función objetivo si relajas esa restricción en una unidad. Esa frase la sabe todo el curso. Lo que se cae en la prueba son las condiciones de esa frase.

Primero: el precio sombra vale por unidad marginal, no por cualquier cambio. Si te preguntan qué pasa al subir 5 unidades un recurso, tienes que verificar antes que esas 5 unidades caen dentro del rango de factibilidad. Segundo: una restricción con holgura positiva tiene precio sombra cero, siempre. Si en tu desarrollo aparece un precio sombra distinto de cero para un recurso que sobra, te equivocaste en algo anterior. Tercero: el precio sombra es un valor marginal, no el precio de mercado del recurso: sirve para decir cuánto pagarías por una hora extra, no para evaluar la compra de un bloque grande de horas.

La lectura económica también entra: cada variable dual es el valor implícito de un recurso, y la holgura complementaria dice que un recurso que sobra vale cero. Puesto así deja de ser teorema y pasa a ser sentido común de negocio.

Sensibilidad: los dos rangos que casi siempre se preguntan

Hay dos preguntas distintas y se confunden todo el tiempo. El rango de optimalidad se refiere a los coeficientes de la función objetivo: cuánto puede moverse el margen de un producto sin que cambie qué conviene producir. El rango de factibilidad se refiere a los lados derechos: cuánto puede moverse la disponibilidad de un recurso sin que el precio sombra deje de ser válido.

Un ejemplo chico, resuelto completo, sirve más que la definición. Maximiza 30x₁ + 20x₂ sujeto a 2x₁ + x₂ ≤ 100 (horas máquina), x₁ + x₂ ≤ 80 (horas de mano de obra) y x₁ ≤ 40 (demanda máxima del producto 1). El óptimo es x₁ = 20, x₂ = 60, con Z = 1.800. Las dos primeras restricciones están activas; la tercera sobra en 20 unidades.

Dos detalles que suelen ser la pregunta. El precio sombra de la demanda es cero porque esa restricción no está activa: subirla a 60 no cambia nada. Y el rango de la máquina se corta en 120 no por la máquina, sino porque ahí la demanda empieza a activarse. Del lado de los coeficientes, el margen del producto 1 puede moverse entre 20 y 40 sin cambiar la mezcla óptima.

Transporte, asignación y redes: cuándo usar el método especial

Estos modelos aparecen porque tienen estructura: son problemas lineales que se pueden resolver con procedimientos más cortos que el simplex general. La decisión práctica en la prueba es cuándo conviene usarlos.

Orígenes con oferta, destinos con demanda y costo por unidad transportada: es transporte, y lo primero es verificar el balance. Si cada origen atiende a un solo destino con cantidades unitarias, es asignación y el método húngaro te ahorra minutos reales. Si hay nodos, arcos y capacidades, es redes.

Un detalle que cuesta puntos: esquina noroeste, costo mínimo y Vogel dan soluciones iniciales, no óptimas. Vogel suele quedar cerca del óptimo, y esa cercanía es justamente la trampa.

Programación entera: modelar pesa más que resolver

En la introducción a variables enteras y binarias, ADM2111 rara vez te pide correr ramificación y acotamiento completa a mano. Lo que sí pide es que modeles bien. Con binarias salen las tres estructuras que más se preguntan: “elige a lo más k opciones”, “si eliges A entonces también B”, y costo fijo, donde una binaria activa el costo de partida y una constante grande la vincula con la variable continua.

El error clásico es redondear. Si el óptimo continuo da 12,4 camiones, la respuesta entera puede ser una combinación completamente distinta: el continuo es sólo una cota, superior si maximizas e inferior si minimizas.

Cómo repartir el estudio si vienes con una P1 floja

Si arrastras una P1 mala, la tentación es volver a estudiar formulación desde cero. No lo hagas. Dedica los primeros dos días a formulación sólo lo justo para no perder la pregunta de modelamiento, y pon el resto en interpretación: dualidad y sensibilidad son el bloque con mejor relación entre puntaje y horas de estudio de todo el curso, porque se responden en pocas líneas y se practican con pruebas viejas ya resueltas. Transporte y asignación van después, y programación entera al final, apuntando a modelar más que a resolver. Si además tienes álgebra pendiente, la guía de Álgebra Lineal MAD1210 para la Prueba 2 te cubre la parte matricial que aquí se da por sabida.

A quién le sirve esta estrategia: a quien entiende el modelo pero se pierde interpretando. A quién no: si todavía no logras escribir restricciones desde un enunciado, tienes un problema de P1 y este orden no te va a salvar. Ahí la prioridad es otra.

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Preguntas frecuentes sobre la P2 de Optimización ADM2111

¿Entra materia de la P1 en la P2? Sí, pero como herramienta más que como contenido evaluado. Vas a tener que formular modelos y entender una tabla simplex; lo que se evalúa encima de eso es la interpretación.

¿Hay que saber iterar simplex a mano? Conviene, sobre todo para leer bien una tabla intermedia, pero es raro que te pidan iteraciones completas.

¿El precio sombra sirve para cualquier cambio en el recurso? No. Vale sólo dentro del rango de factibilidad. Fuera de ese rango cambia la base óptima y el precio sombra deja de aplicarse.

¿Qué hago si el problema de transporte no está balanceado? Agregas un origen o destino ficticio con costo cero y recién ahí aplicas el método. Saltarse ese paso invalida el desarrollo.

¿Puedo redondear la solución continua para obtener la entera? No es válido. El óptimo continuo es una cota del óptimo entero, no una aproximación redondeable.

Si quieres ver cómo se conecta este ramo con el resto de tu malla y qué guías hay disponibles, pasa por el hub UAndes de ARomperla.