Llegas a la semana del examen de Cálculo 1 (MAD1104-EAI1110) con la sensación de que “hay que estudiar todo de nuevo”. Abres los apuntes de la P1, después los de la P2, y a las dos horas llevas tres páginas de límites y ninguna integral. Ese es el patrón que más se repite: repasar de adelante hacia atrás, con calma, hasta que se acaba la tarde.

Nuestra postura es otra: el examen acumulativo se gana repasando lo básico, no lo nuevo. Esta guía te sirve si ya pasaste por las dos pruebas y quieres ordenar el repaso. No te sirve si buscas saber qué preguntas caen: eso lo define tu profesor y cambia según la sección, así que contrasta todo con el programa que te entregaron.

Qué acumula el examen de Cálculo 1

Un examen de fin de semestre en un ramo como este junta lo que viste en el curso completo: límites y continuidad, derivadas y sus aplicaciones, y la entrada a la integral. La proporción exacta depende de la sección, pero la lógica es siempre la misma: no hay tiempo para empezar de cero cada tema, así que el examen premia a quien tiene las herramientas básicas automatizadas.

Un buen primer paso es sacar tu propia lista de temas por prueba, con el programa y tus controles anteriores en la mano. Si un tema te costó en la P1 y volvió en la P2, ese es tu candidato número uno para el repaso.

Un detalle que mucha gente pasa por alto: el examen no es dos pruebas pegadas, es una prueba distinta. Los ejercicios suelen mezclar bloques, por ejemplo un límite que aparece dentro de una derivada, o una derivada que sirve para decidir cómo se integra. Por eso repasar “por capítulos” rinde menos que repasar “por tipo de error”: agrupas lo que te falla y lo practicas en contexto.

Límites, derivadas e integrales: el mapa del examen

Para no perderte, te dejamos un mapa de cómo conviene mirar cada bloque. No es el temario oficial; es una forma de ordenar el repaso según qué tipo de error suele costar más puntos.

La tabla armada es nuestra y se basa en errores comunes de ramos de Cálculo 1; ajústala con lo que te descontaron a ti.

Sobre los límites, un recordatorio práctico: si al evaluar directo obtienes 0/0, no es la respuesta, es una señal para factorizar, racionalizar o usar equivalencias. Escribe siempre el paso intermedio donde aparece la indeterminación y cómo la resolviste; así el corrector ve el razonamiento aunque falle la cuenta final. Con las derivadas pasa algo parecido: ordena la expresión antes de derivar, porque una función bien reescrita se deriva en la mitad del tiempo.

El error algebraico que arrastra todo

Si tuviéramos que apostar por la causa número uno de puntos perdidos, no apostaríamos por un teorema difícil: apostaríamos por el álgebra. Un signo mal distribuido, una fracción mal simplificada o un cuadrado de binomio sin el término del medio. Después de eso, la derivada o el límite quedan mal aunque tu método sea perfecto.

Una costumbre que ayuda: después de cada paso largo, haz una verificación rápida con un valor simple (por ejemplo x = 1 o x = 2) en la expresión antes y después. Toma diez segundos y te salva de arrastrar el error hasta el final.

Si quieres convertir esto en un hábito, arma una “hoja de errores” con tres columnas: el ejercicio, el error que cometiste y la regla corta que lo evita. Después de una semana tendrás una lista personal más útil que cualquier resumen genérico, porque está hecha con tus propios tropiezos y no con los de otro.

Problemas de optimización tipo examen

La optimización es el problema donde más gente se queda a medias, porque combina planteamiento y cálculo. Te sugerimos una rutina fija de cuatro pasos: dibuja y nombra las variables; escribe lo que quieres maximizar o minimizar; usa la restricción para dejar todo en una sola variable; y recién ahí deriva.

Dos cosas que el corrector suele mirar: que indiques el dominio de la variable (una longitud no puede ser negativa) y que justifiques por qué el punto crítico es el máximo o el mínimo, con el signo de la derivada o con la segunda derivada. Sin eso, la respuesta correcta puede valer menos de lo que crees.

Un ejemplo para practicar (inventado por nosotros, no es de una prueba real): una caja sin tapa con base cuadrada y volumen fijo, y la pregunta es qué medidas usan menos material. Plantea la superficie, despeja la altura con el volumen, deriva, iguala a cero y verifica con la segunda derivada. Si puedes hacerlo en diez minutos y justificando cada paso, estás en buen pie para el examen.

Integrales y el vínculo con la derivada

Al final del curso, lo que une todo es la relación entre derivar e integrar. Según el artículo sobre el teorema fundamental del cálculo en Wikipedia (consultado el 22 de octubre de 2026), si F es una primitiva de f, la integral definida entre a y b se calcula como F(b) − F(a). Esa es la regla que usarás en casi toda integral definida del examen.

Para el repaso, lo útil es practicar tres reflejos: reconocer una primitiva inmediata, saber cuándo una sustitución simple simplifica la integral y escribir bien los límites cuando cambias de variable. Si dominas esas tres cosas, la mayoría de los ejercicios de integrales dejan de ser un misterio.

Plan de repaso de P1 y P2

Un plan simple para la última semana, sin pretender que sea el único posible:

Primero, un día para rehacer los ejercicios que perdiste en la P1 y en la P2, mirando solo el enunciado y resolviendo desde cero. Segundo, dos días para álgebra y derivadas con ejercicios cortos y cronometrados. Tercero, un día para optimización completa, de principio a fin, escribiendo la justificación como si fuera la prueba. Cuarto, un día para integrales y su vínculo con la derivada. Y el último día antes del examen, solo un control de ensayo y dormir bien.

Si quieres la parte de ejercicios ya ordenada y con apoyo, el curso de Cálculo 1 (MAD1104-EAI1110) UAndes en ARomperla es una opción. También tenemos más guías para tu universidad en el hub de UAndes.

Cómo llegar al día del examen

El día antes no estudies cosas nuevas. Repasa tu lista de errores, resuelve un ejercicio de cada bloque y deja tu hoja de fórmulas ordenada, si el profesor la permite (confírmalo con anticipación). Durante el examen, empieza por el ejercicio que te dé más confianza para ganar ritmo, y deja la optimización para cuando ya tengas un par de puntos asegurados.

Y si ya perdiste la P1 o la P2, no es el fin: el examen suele ser la oportunidad de recuperar nota, pero revisa en el reglamento de tu sección cómo pondera exactamente cada evaluación. Si necesitas ver cómo se vieron las pruebas anteriores, tenemos las guías de la Prueba 2 de MAD1104 y de la Prueba 1.

Fuente institucional de referencia: Facultad de Ingeniería y Ciencias Aplicadas de la Universidad de los Andes (consultada el 22 de octubre de 2026). Para fechas y reglas de evaluación, manda lo que indique tu syllabus.