Dos estudiantes llegan al examen de Optimización con el mismo nivel de simplex. Uno lee el enunciado y parte escribiendo un tableau; la otra escribe primero qué decide, qué quiere maximizar y qué se lo impide. A la hora de corregir, la segunda suele llevarse más puntos aunque no termine la última iteración, porque un modelo bien armado vale por sí solo. La tesis de esta guía: en el examen de ICS1113 se gana modelando bien y eligiendo la herramienta correcta, no iterando más rápido.
Sirve si ya pasaste la I1 y la I2 del semestre y llegas con la teoría a medias. Si todavía no te acomodas con la forma estándar de un problema lineal, vuelve antes a la guía de la I1 y a la de la I2.
Qué dice el catálogo y qué probablemente entra
El programa de ICS1113 en el Catálogo UC (consultado el 26 de octubre de 2026) describe un curso de 10 créditos con tres bloques de contenido: programación no lineal (existencia de óptimos, convexidad, condiciones de optimalidad, métodos de gradiente y Newton, Frank-Wolfe), programación lineal (forma estándar, geometría, simplex, sensibilidad y dualidad) y otros tópicos (flujo en redes, programación entera y programación dinámica). Entre sus objetivos aparece modelar problemas con variables continuas y discretas, explicar el simplex y explicar Branch and Bound.
Lo que sigue es una inferencia, no un dato oficial: como el examen suele cubrir todo el semestre, lo razonable es esperar al menos un problema de modelamiento, uno de lineal con sensibilidad o dualidad y uno de entera o no lineal. El catálogo dice que las evaluaciones pueden ser pruebas, proyectos o tareas, así que el formato exacto lo define el syllabus de tu sección.
Primero se modela: lo que mira quien corrige
El propio programa pone la formulación de modelos como objetivo central, y eso se nota en cómo conviene escribir. Antes de cualquier cuenta, deja por escrito cuatro cosas: las variables de decisión con sus unidades, la función objetivo con su sentido (max o min), las restricciones una por una con una frase de qué representa cada una, y el dominio de las variables (continuas, enteras, binarias).
Ese esqueleto ocupa cinco minutos y protege de dos errores caros: modelar algo que el enunciado no pedía y olvidar una restricción de no negatividad o de integralidad. Si el tiempo se acaba, un modelo completo y bien definido recibe puntaje parcial alto; un tableau a medias sin modelo, casi ninguno.
Un mapa: qué ves en el enunciado y qué herramienta pedir
Esta tabla es un reflejo que conviene entrenar, no una regla absoluta.
| Lo que ves en el enunciado | Herramienta que suele convenir | Trampa habitual |
|---|---|---|
| Pocas variables continuas, restricciones lineales | Método gráfico o simplex | Olvidar que el óptimo está en un vértice y evaluar puntos interiores |
| Piden cuánto vale un recurso extra o un cambio de coeficiente | Dualidad y análisis de sensibilidad | Usar el precio sombra fuera del rango donde la base sigue siendo óptima |
| Decisiones sí/no, costos fijos o cantidades indivisibles | Variables binarias o enteras, Branch and Bound | Redondear la solución continua y declararla óptima |
| Función no lineal sin restricciones | Condiciones de primer y segundo orden, gradiente o Newton | Dar un punto crítico como mínimo sin revisar la convexidad |
| Nodos, arcos, flujos y capacidades | Modelo de flujo en redes | Olvidar la restricción de conservación de flujo en los nodos intermedios |
Un buen ejercicio: tapa la columna del medio y completa de memoria con enunciados de pruebas anteriores. Donde dudes, ahí está tu repaso.
Ejemplo resuelto: simplex, dualidad y precio sombra en uno chico
Sea el problema: maximizar 3x + 2y sujeto a x + y ≤ 4, x + 3y ≤ 6, con x, y ≥ 0. Los vértices de la región factible son (0, 0), (4, 0), (3, 1) y (0, 2), con valores 0, 12, 11 y 4. El óptimo es x = 4, y = 0, con valor 12. La primera restricción está activa (4 = 4) y la segunda tiene holgura (4 ≤ 6).
Ahora el dual: minimizar 4u + 6v sujeto a u + v ≥ 3, u + 3v ≥ 2, con u, v ≥ 0. Por holgura complementaria, como la segunda restricción primal tiene holgura, v = 0; como x > 0, la primera restricción dual es una igualdad, así que u = 3. Se verifica la segunda (3 ≥ 2) y el valor dual es 4 · 3 = 12, igual al primal. Esa coincidencia es tu comprobación de que no te equivocaste.
La lectura económica es lo que suelen preguntar: u = 3 es el precio sombra de la primera restricción. Si el lado derecho sube de 4 a 5, el óptimo pasa a (5, 0) con valor 15, es decir, 3 más. Esto vale mientras el lado derecho se mantenga entre 0 y 6; más allá, la segunda restricción deja de tener holgura y el precio sombra cambia. Escribir ese rango de validez es justo lo que separa una respuesta completa de una a medias.
Variables enteras: la relajación acota, Branch and Bound decide
Cuando hay variables enteras, el primer paso es resolver la relajación lineal, que da una cota: en un problema de maximización, el óptimo entero nunca supera el de la relajación. Miniejemplo: maximizar x sujeto a 2x ≤ 5 con x entero. La relajación da x = 2,5; ramificas en x ≤ 2 y x ≥ 3; la rama x ≥ 3 es infactible y la otra da x = 2, que es el óptimo entero.
En el examen no necesitas ramificar sin fin: dibuja el árbol, anota la cota de cada nodo y di por qué podas (por infactibilidad, por cota peor que la mejor solución entera conocida o por solución entera). Un árbol claro con tres o cuatro nodos suele valer más que una pila de cuentas sin explicación. Y recuerda que redondear la relajación puede dar una solución infactible o subóptima.
No lineal: convexidad antes que derivadas
El reflejo de derivar e igualar a cero funciona, pero solo te da candidatos. Lo que cierra el problema es la convexidad: si la función es convexa y el conjunto factible también, un mínimo local es global. Revisa la matriz hessiana: si es semidefinida positiva en todo el dominio, puedes afirmar que el punto crítico es mínimo global; si no lo es, solo puedes hablar de mínimo local, y así hay que escribirlo.
Con restricciones, escribe las condiciones de optimalidad completas (factibilidad, multiplicadores con el signo correcto y holgura complementaria) y verifica cada una por separado. Es repetitivo, pero es donde se reparten los puntos.
Plan de repaso y para quién sirve
Con una semana por delante, propongo esto: un día para modelamiento (tres enunciados completos, solo hasta dejar el modelo escrito), un día para simplex y dualidad con un problema como el de arriba, un día para sensibilidad, un día para entera y Branch and Bound, un día para no lineal y condiciones de optimalidad, y los dos últimos para simular un examen con reloj.
Esta estrategia sirve a quien ya entiende los algoritmos y necesita ordenarlos para decidir bajo presión. No le sirve a quien aún no logra pasar un problema a forma estándar o no domina el simplex en dos variables: en ese caso, parte por ahí, porque ninguna estrategia de examen compensa una base débil. Para práctica guiada con problemas resueltos, mira el curso de Optimización (ICS1113) UC en ARomperla, y revisa las demás guías de tu universidad en el hub de la UC. Si quieres profundizar en la teoría de dualidad con otra mirada, el curso abierto de Optimization Methods in Management Science del MIT OpenCourseWare (consultado el 26 de octubre de 2026) trae apuntes y problemas en inglés.
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