Si estás tomando EYP1113 Probabilidades y Estadística en la UC, ya sabes que la I1 tiene fama de ser una de esas pruebas que separan a quienes entendieron la lógica del problema de quienes solo se aprendieron fórmulas de memoria. La buena noticia es que la primera solemne tiene un temario acotado y bastante predecible: si dominas el conteo, la probabilidad condicional y las distribuciones básicas, tienes gran parte del camino resuelto.

En esta guía te explico, con tuteo y sin vueltas, qué entra en la I1, cómo estudiar cada bloque y cuáles son los errores que le bajan la nota a casi todo el curso. La idea es que llegues a la prueba sabiendo exactamente qué esperar y con una estrategia clara para no quedarte pegado.

Qué entra en la I1 de EYP1113

La primera solemne de EYP1113 suele concentrarse en los cimientos de la probabilidad, antes de entrar de lleno en inferencia. Los temas que casi siempre aparecen son: axiomas de probabilidad y espacios muestrales, técnicas de conteo (permutaciones y combinaciones), probabilidad condicional, independencia, el teorema de la probabilidad total y el teorema de Bayes. Sobre el final entran las variables aleatorias discretas y, según la sección, las primeras variables continuas.

El formato típico son cuatro o cinco problemas de desarrollo, donde no solo importa el número final: la mayor parte del puntaje está en justificar bien cada paso. Un consejo transversal es que ordenes tu desarrollo definiendo con claridad los eventos con letras (A, B, C) y escribiendo qué representa cada uno antes de calcular. Eso te ahorra confusiones y le facilita al ayudante darte puntaje parcial.

Combinatoria y conteo: la base que no puedes fallar

Antes de calcular cualquier probabilidad en espacios equiprobables necesitas contar bien. Aquí la clave es distinguir cuándo el orden importa y cuándo no. Si el orden importa y no hay repetición, usas permutaciones; si el orden no importa, usas combinaciones. La pregunta que siempre debes hacerte es: “si intercambio dos elementos, ¿obtengo un resultado distinto?”. Si la respuesta es sí, el orden importa.

El principio multiplicativo es tu mejor aliado: cuando una tarea se puede descomponer en etapas independientes, multiplicas las opciones de cada etapa. Practica problemas clásicos como formar comités, repartir cartas, ordenar personas en una fila con restricciones o contar palabras con letras repetidas. Estos ejercicios se repiten año tras año con pequeñas variaciones, así que dominarlos te da puntos casi seguros.

Probabilidad condicional y Teorema de Bayes: donde se enreda la mayoría

Esta es, sin exagerar, la parte que más nota le cuesta al curso. La probabilidad condicional P(A|B) mide la probabilidad de A sabiendo que B ya ocurrió, y se calcula como P(A y B) dividido por P(B). El error más común es confundir P(A|B) con P(B|A): no son lo mismo, y Bayes existe justamente para relacionarlas.

Para los problemas de árbol, dibuja siempre el diagrama. La probabilidad total te sirve cuando tienes un evento que puede ocurrir por varios caminos: sumas la probabilidad de cada rama. El teorema de Bayes lo aplicas cuando te dan un resultado y te preguntan por la causa (el clásico ejemplo del test médico con falsos positivos). Si identificas que te preguntan “dado que pasó esto, ¿cuál es la probabilidad de que la causa haya sido aquella?”, casi siempre es Bayes.

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Variables aleatorias y distribuciones clave

Una variable aleatoria es simplemente una función que asigna un número a cada resultado del experimento. En la I1 te vas a topar sobre todo con variables discretas: necesitas manejar la función de probabilidad, la esperanza E(X) y la varianza Var(X). Recuerda que la esperanza es un promedio ponderado y que la varianza mide dispersión; equivocarte en el signo o en elevar al cuadrado es un error caro.

Las distribuciones que más aparecen son la binomial (número de éxitos en n ensayos independientes), la geométrica (ensayos hasta el primer éxito) y la de Poisson (conteos en un intervalo). Aprende a reconocer cuál usar por las palabras clave del enunciado: “n intentos fijos” apunta a binomial, “hasta que ocurra” a geométrica, y “promedio de eventos por unidad de tiempo” a Poisson. Si tu sección alcanza a ver la distribución normal, practica estandarizar con Z y leer la tabla.

Ejercicios resueltos tipo I1

Ejercicio 1 (conteo). ¿De cuántas formas se puede formar un comité de 3 personas a partir de un grupo de 10? Como el orden no importa, usas combinaciones: C(10,3) = 120. Si además una persona específica debe estar sí o sí, fijas ese lugar y eliges las otras 2 de las 9 restantes: C(9,2) = 36.

Ejercicio 2 (Bayes). Una fábrica tiene dos máquinas: la A produce el 60% de las piezas con 2% de defectos, y la B el 40% con 5% de defectos. Si tomas una pieza defectuosa al azar, ¿cuál es la probabilidad de que venga de A? Por probabilidad total, P(defecto) = 0,6·0,02 + 0,4·0,05 = 0,032. Luego P(A|defecto) = (0,6·0,02)/0,032 = 0,375. Fíjate cómo la máquina que produce más piezas no necesariamente domina cuando hay defectos.

Ejercicio 3 (binomial). Si lanzas una moneda justa 5 veces, la probabilidad de obtener exactamente 3 caras es C(5,3)·(0,5)^3·(0,5)^2 = 10·0,03125 = 0,3125.

Un cuarto ejercicio que conviene practicar es de probabilidad total combinada con conteo: por ejemplo, una urna con bolas de colores de la que extraes sin reemplazo y te preguntan la probabilidad de una segunda extracción condicionada a la primera. Ahí se juntan casi todos los conceptos de la I1 en un solo problema, así que si lo resuelves con soltura, vas muy bien encaminado.

Errores típicos que te bajan la nota (y cómo evitarlos)

El primero es no definir los eventos: si empiezas a calcular sin escribir qué es A y qué es B, te enredas y el ayudante no puede seguir tu razonamiento. El segundo es sumar probabilidades de eventos que no son mutuamente excluyentes olvidando restar la intersección. El tercero es confundir “con reemplazo” y “sin reemplazo” en problemas de conteo, lo que cambia por completo el denominador.

Otros clásicos: aplicar la fórmula de la binomial cuando los ensayos no son independientes, olvidar que las probabilidades de una distribución deben sumar 1, y dejar el resultado sin interpretar. Un buen hábito es, al terminar, preguntarte si el número tiene sentido: ninguna probabilidad puede ser mayor que 1 ni negativa. Si te da 1,3, algo se rompió en el camino y conviene revisar antes de entregar.

Un punto que muchos subestiman: EYP1113 premia el orden y la interpretación tanto como el cálculo. Dedicar los últimos minutos de cada problema a revisar que el resultado tenga sentido y a escribir una frase que lo explique puede marcar la diferencia entre un 5 y un 6.

Preguntas frecuentes

¿Cuánto tiempo necesito para preparar la I1 de EYP1113? Con una base razonable, dos semanas de estudio constante bastan si haces ejercicios todos los días. Lo importante no es la cantidad de horas, sino resolver problemas variados en vez de solo leer la materia.

¿Entra la distribución normal en la primera solemne? Depende de la sección y del año. En general la I1 se concentra en probabilidad, conteo y variables discretas, y la normal aparece más hacia la I2. Igual conviene que revises el programa de tu profesor para confirmarlo.

¿Puedo llevar formulario a la prueba? Suele permitirse una hoja de fórmulas, pero las reglas cambian por sección. No te confíes: aunque puedas llevarlo, tienes que saber cuándo aplicar cada fórmula, porque el formulario no te dice qué método usar.

¿Qué pasa si me equivoco en el cálculo pero el planteamiento está bien? En EYP1113 el puntaje parcial es real: si planteas bien el problema y justificas el método, rescatas buena parte de los puntos aunque el número final falle. Por eso vale la pena mostrar todo el desarrollo ordenado.

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