Te dan la serie de n²/2ⁿ, empiezas a comparar con 1/n², te enredas con la desigualdad y a los diez minutos sigues sin saber si converge. El mismo ejercicio, con el criterio de la razón, se resuelve en tres líneas. Esa diferencia de tiempo es lo que separa a quien termina la Prueba 2 de Cálculo II (MAD1201) de quien entrega a medias.

Mi postura es simple: en la P2, el puntaje no se pierde por no saber los criterios, sino por elegir el equivocado primero. Esta guía te sirve si ya viste series en clase y sientes que “todos los criterios se parecen”. No te sirve si buscas saber qué cae exactamente: eso lo define tu profesor, y el temario cambia según la sección. Confírmalo con el programa que te entregaron.

Qué cambia de la P1 a la P2 en MAD1201

En la P1 el trabajo es mayormente mecánico: integrar bien, reconocer el tipo de integral y no dejarte engañar por las impropias. En la P2 el foco suele moverse a sucesiones y series, y ahí cambia el tipo de pregunta. Ya no te piden “calcula”; te piden “decide”: ¿converge o diverge? ¿absoluta o condicionalmente? ¿para qué valores de x?

Eso cambia cómo estudias. Una serie no se resuelve con una receta fija, se resuelve con un diagnóstico: miras cómo se ve el término general y recién ahí eliges herramienta. Si en la P1 ganaba el que clasificaba la integral antes de integrarla (lo conversamos en la guía de la Prueba 1 de MAD1201), en la P2 gana el que clasifica la serie antes de probar criterios.

Series y criterios de convergencia en problemas tipo P2

Hay un orden mental que ahorra tiempo. Primero, la condición necesaria: si el término general no tiende a cero, la serie diverge y listo, sin criterios. Segundo, mira la forma: ¿hay factoriales o potencias n-ésimas? ¿Es un cociente de polinomios? ¿Alterna el signo? ¿Aparece un logaritmo?

Un punto que conviene tener clarísimo es la serie p. Según la entrada sobre la serie armónica en Wikipedia (consultada el 21 de octubre de 2026), la serie de 1/nᵖ converge cuando p > 1 y diverge en otro caso; con p = 1 queda la armónica, que diverge aunque crezca muy despacio. Casi todos los criterios de comparación se apoyan en esa referencia, así que memorizarla rinde mucho.

El criterio que conviene probar primero

Mi regla práctica, que no es oficial de ningún profesor, es probar en este orden según lo que veas:

Si hay factoriales, potencias de n en el exponente o productos, parte por el criterio de la razón (o de la raíz si todo está elevado a n). Si el término es un cociente de polinomios o de raíces, usa comparación en el límite con una serie p, mirando solo los términos dominantes. Si el signo alterna, revisa Leibniz, pero también pregúntate si converge en valor absoluto. Y si aparece un logaritmo o la función es fácil de integrar, piensa en el criterio de la integral.

El error más caro es usar la razón en una serie que es tipo p: el límite te da 1 y el criterio no concluye. Si te da 1, no pierdas el ejercicio, cambia de herramienta.

Cinco series, cinco decisiones

Esta tabla resume cómo lo pensaría en la sala, con series que armé para practicar (no son de una prueba real). La columna del medio es lo importante: qué miras para decidir.

Fíjate en el patrón: ninguna de las cinco se resolvió probando criterios al azar. En cada una hay una “pista” en la forma del término general. Si logras escribir esa pista en una línea antes de calcular, el corrector entiende tu razonamiento aunque te equivoques en una cuenta.

Errores de borde en integrales impropias y en el criterio de la integral

La P2 suele traer integrales impropias de vuelta, ya sea como ejercicio aparte o escondidas dentro del criterio de la integral. Ahí aparecen tres errores de borde. Primero, aplicar el criterio de la integral sin revisar que la función sea positiva y decreciente desde el punto donde empiezas: si no lo escribes, pierdes puntos de justificación. Segundo, olvidar el punto de partida, porque 1 / (n ln n) no está definida en n = 1 y la serie parte en 2. Tercero, concluir con el valor de la integral como si fuera la suma de la serie: la integral solo te dice si converge, no cuánto vale.

Un tip: cuando una integral te da un límite en el infinito, escríbelo como límite explícito antes de evaluar. Es lo mismo que recomendamos en la P1 y sigue siendo lo que más se descuenta.

Cómo repasar la P1 sin rehacerla

No necesitas volver a estudiar toda la P1 para llegar bien a la P2. Lo que conviene rescatar son dos cosas: las integrales impropias (por lo que acabamos de ver) y los hábitos de justificación, porque la P2 también se corrige por razonamiento. Dedícale una tarde a rehacer solo los ejercicios de tu P1 donde perdiste puntos, y anota al lado qué error fue: de cálculo, de criterio o de justificación.

Después, pasa a series con un plan corto. Dos días para criterios básicos (serie p, comparación, razón), un día para alternantes y convergencia absoluta, y otro para series de potencias si tu sección las incluye. Sigue con un par de pruebas anteriores cronometradas. Y revisa las fechas: según el calendario académico de la Universidad de los Andes (consultado el 21 de octubre de 2026), las clases del segundo semestre terminan el 20 de noviembre y los exámenes van del 23 de noviembre al 4 de diciembre. Las fechas de cada prueba las confirma tu sección.

Si quieres ver el resto de las guías de la universidad, las tienes todas en el hub de UAndes.

Para quién sirve esto, y lo que haría yo

Esta guía sirve si ya pasaste por la materia y quieres ordenar la cabeza antes de la prueba. No sirve si todavía no has visto series en clase: ahí primero va el contenido, y después la estrategia.

Lo que haría yo: armaría mi propia tabla como la de arriba, pero con diez series sacadas de tus guías de ejercicios, escribiendo en una línea qué pista me hizo elegir el criterio. Al llegar a la sala, esa lista funciona como un reflejo. Es más lento al principio, pero es la práctica que más se nota en el puntaje.

Si prefieres hacerlo con material ordenado, ejercicios resueltos y pasos explicados, puedes revisar el curso del ramo en nuestra plataforma. Es opcional: con lo de esta guía ya puedes armar tu plan.

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