Un examen de Probabilidades te cuenta esto: una enfermedad afecta al 2% de las personas, un test la detecta el 90% de las veces y da falso positivo en el 5% de las sanas. Alguien sale positivo. ¿Qué probabilidad hay de que de verdad esté enferma? Si tu cabeza dijo “alrededor de 90%”, no eres el único: es la respuesta más común, y es incorrecta por un margen enorme. La respuesta es cercana al 27%.

Este texto es para quien en la UC ya vio la fórmula del teorema de Bayes, la entiende cuando está escrita en la pizarra, pero se bloquea cuando el enunciado viene en palabras. Si lo tuyo es otra cosa (elegir distribuciones, por ejemplo), eso lo vimos en la guía de la I2 de EYP1113. Aquí el foco es uno solo: ganar los problemas de condicional sin depender de recordar la fórmula.

Por qué Bayes se pierde aunque te sepas la fórmula

Según el artículo sobre el teorema de Bayes en Wikipedia (consultado el 6 de octubre de 2026), el teorema relaciona la probabilidad de A dado B con la de B dado A, y se usa para actualizar probabilidades a priori cuando llega información nueva. Eso es exactamente lo que el cerebro no hace solo: confunde “probabilidad de dar positivo estando enfermo” con “probabilidad de estar enfermo habiendo dado positivo”. Son dos números distintos y casi nunca parecidos.

Nuestra tesis es simple: en una prueba, la fórmula es la peor herramienta para partir. Sirve para escribir la respuesta final, pero el trabajo de verdad es ordenar los datos, y para eso hay un método más robusto.

El método de las 1.000 personas

En vez de trabajar con probabilidades abstractas, imagina un grupo concreto y reparte. Pasos:

1. Elige un total cómodo (1.000, 10.000, lo que haga las divisiones limpias).
2. Divide en las hipótesis de partida: cuántos están enfermos y cuántos sanos, según la probabilidad a priori.
3. Dentro de cada grupo, aplica la probabilidad del evento: cuántos del grupo enfermo dan positivo, cuántos del sano dan positivo.
4. La respuesta es una fracción: los positivos del grupo que te interesa, partido por todos los positivos.

Fíjate que en el último paso aparece solo, sin que tengas que recordar nada, el denominador de la fórmula de Bayes: es la suma de todos los caminos que llevan al evento.

Las cuentas del ejemplo inicial

Tomemos 1.000 personas con los datos del comienzo (2% enfermos, sensibilidad de 90%, 5% de falsos positivos):

De los 67 positivos, solo 18 están enfermos: 18 / 67 ≈ 0,2687, o sea cerca de 27%. La fórmula da exactamente lo mismo, (0,9 · 0,02) / (0,9 · 0,02 + 0,05 · 0,98), pero con la tabla ves por qué: hay tantas personas sanas que sus falsos positivos superan a los verdaderos.

Lo que cambia cuando cambia la prevalencia

Este es el punto que más piden justificar en preguntas de interpretación. Mantén el mismo test y mueve solo cuántos enfermos hay de partida (por cada 1.000 personas):

El test es idéntico en las tres filas y aun así la conclusión cambia de “casi seguro que está sano” a “probablemente enfermo”. Si te piden comentar el resultado, esa es la frase que vale puntaje: la probabilidad a posteriori depende de la a priori, no solo de qué tan bueno sea el test. (Los decimales de personas son un artificio de la tabla, y sirven para que las proporciones salgan exactas.)

Un segundo caso: tres máquinas y una pieza fallada

El mismo método sirve cuando las hipótesis son más de dos. Una fábrica tiene tres máquinas: A produce el 50% de las piezas con 2% de defectuosas, B el 30% con 3% y C el 20% con 5%. Sacas una pieza al azar y está defectuosa. ¿De qué máquina viene?

Con 10.000 piezas: A hace 5.000 y 100 salen falladas; B hace 3.000 y 90 salen falladas; C hace 2.000 y 100 salen falladas. Total de falladas: 290. Entonces P(A | fallada) = 100/290 ≈ 34,5%, P(B | fallada) = 90/290 ≈ 31,0% y P(C | fallada) = 100/290 ≈ 34,5%.

Observa algo útil para la interpretación: C produce solo el 20% de las piezas, pero concentra el 34,5% de las falladas, porque su tasa de defectos es la más alta. Antes de ver la pieza, A era la sospechosa más probable; después, A y C quedan empatadas. Eso es “actualizar” en la práctica.

Errores que se repiten en las correcciones

• Invertir el condicional. Escribir P(positivo | enfermo) donde iba P(enfermo | positivo). Antes de calcular, escribe en palabras qué te piden, con el “dado que” explícito.
• Olvidar el denominador completo. Dividir por la probabilidad de un solo camino en vez de la suma de todos. La tabla de personas evita este error por construcción.
• Probabilidades a priori que no suman 1. Si tus hipótesis son A, B y C, sus porcentajes deben completar 100%. Revísalo en diez segundos.
• Respuesta sin comentario. Cuando el enunciado dice “interprete”, un número solo pierde puntos. Una frase sobre cómo influye la prevalencia o la tasa de cada grupo suele ser lo que separa el puntaje parcial del completo.

A quién le sirve esto, y a quién no

El método de las personas rinde si te bloqueas con los enunciados largos, si tiendes a equivocarte con el denominador o si estudias con poco tiempo y necesitas un procedimiento que no dependa de la memoria. Con diez ejercicios hechos así, la mayoría de la gente deja de necesitar la fórmula.

No te sirve tanto si ya resuelves condicionales con árboles de probabilidad sin errores, ni si tus problemas están en otra parte del ramo (variables continuas, inferencia). En ese caso, tu tiempo vale más en pruebas anteriores con reloj. Y si recién estás partiendo y quieres saber cómo conviene repartir el estudio general del ramo, parte por la guía de EAA1510.

Cómo practicarlo esta semana

Toma tres problemas de Bayes de pruebas anteriores y resuélvelos solo con el método de las personas, sin mirar la fórmula. Después, resuélvelos otra vez con la fórmula y confirma que los resultados coinciden. Esa doble verificación es lo que te deja tranquilo en la prueba: si la fórmula y la tabla no cuadran, sabes que hay un error y dónde buscarlo.

Si quieres más ejercicios resueltos paso a paso para entrenar esa lectura de enunciados, revisa los cursos de preparación de Aromperla. Y para encontrar las guías del resto de los ramos, pasa por nuestra página de la Universidad Católica.