Es la noche antes del examen de Optimización. Sabes iterar el simplex con los ojos cerrados, la tabla final te sale limpia y aun así abres el enunciado y no sabes por dónde partir. Pasa harto: el problema no está en el algoritmo, está en que nadie te lo entrega ya planteado.

La tesis de esta guía es simple. En el examen de ADM2111 de la Universidad de los Andes, la nota se decide antes de la primera iteración: en cómo traduces cuatro líneas de texto a variables, restricciones y una función objetivo. Si ya cachaste eso, el resto es oficio. Si todavía te cuesta, otra tanda de tablas simplex a mano no te va a salvar. Esto le sirve a quien llega con la mecánica lista pero inseguro con los enunciados; si aún no dominas ni el método, parte por la guía de la Prueba 1.

Qué debería cubrir el examen y qué conviene confirmar

Un examen de fin de semestre en un ramo como este suele reunir lo ya evaluado: modelamiento lineal, simplex, dualidad y sensibilidad, y probablemente algo de la parte final del programa. Lo que no te puedo dar es el formato exacto de tu sección, porque cambia según el profesor y el semestre. Para eso, revisa el programa oficial del curso y lo que haya publicado tu profesor en el sitio de la Universidad de los Andes (consultado el 23 de octubre de 2026) y pregunta de frente si el examen es acumulativo, qué parte pesa más y si dejan hoja de fórmulas.

Con esa información armas la prioridad. Sin ella, asume lo peor: que entra todo y que la mayoría de las preguntas parte desde un texto, no desde una tabla ya armada.

Plantear el modelo antes de resolver

Mi regla, y es opinión mía, no del programa: el planteamiento merece más tiempo de práctica que la resolución. Un modelo bien armado se puede resolver con cualquier método; un modelo mal armado se resuelve perfecto y no vale nada. Por eso, antes de tocar números, hazte siempre la misma secuencia de cuatro preguntas.

Primero, qué decides: esas son tus variables, con unidades. Segundo, qué quieres maximizar o minimizar y en qué unidad se mide. Tercero, qué recurso o condición limita cada cosa, una restricción por limitante. Cuarto, qué te están diciendo sin decirlo: condiciones de no negatividad, relaciones entre productos del tipo “no más de” o “al menos”, capacidades compartidas. Los puntos se pierden casi siempre en esta cuarta pregunta, con restricciones implícitas que no escribiste.

Un ejemplo completo, del enunciado a la interpretación

Imagina un taller que fabrica dos modelos de mochila, A y B. La ganancia es de 5 (miles de pesos) por cada A y 4 por cada B. Cada A usa 6 horas de costura y cada B usa 4; el taller dispone de 24 horas de costura. En terminación, A usa 1 hora y B usa 2, con 6 horas disponibles. Además, la producción de B no puede superar a la de A en más de una unidad, y la demanda máxima de B es de 2 unidades.

El modelo queda así: maximizar Z = 5x₁ + 4x₂ sujeto a 6x₁ + 4x₂ ≤ 24 (costura), x₁ + 2x₂ ≤ 6 (terminación), −x₁ + x₂ ≤ 1 (mezcla) y x₂ ≤ 2 (demanda de B), con x₁, x₂ ≥ 0. Si lo resuelves, obtienes x₁ = 3 y x₂ = 1,5, con Z = 21. Las restricciones de costura y terminación quedan activas; la de mezcla sobra en 2,5 unidades y la de demanda sobra en 0,5.

Fíjate en lo que acabas de hacer: la mayor parte del trabajo fue leer y traducir. La parte “dura” del simplex, en un examen con tiempo limitado, suele ser la más corta si sabes ver cuáles restricciones mandan.

La tabla primal–dual: el mismo problema visto desde el otro lado

El dual de este problema asigna una variable a cada restricción del primal: y₁ a la costura, y₂ a la terminación, y₃ a la mezcla, y₄ a la demanda. Su función objetivo es minimizar 24y₁ + 6y₂ + y₃ + 2y₄, y sus restricciones salen de las columnas del primal. La solución óptima es y₁ = 0,75, y₂ = 0,5, y₃ = 0, y₄ = 0, con valor 21, igual al del primal. Esa igualdad es tu mejor verificador: si tu óptimo primal y tu óptimo dual no coinciden, algo anda mal en el desarrollo.

Ejemplo de práctica armado para esta guía; los rangos están calculados manteniendo la misma base óptima. Lo que enseña esta tabla es la holgura complementaria: donde una restricción sobra, su precio sombra es cero, y donde el precio sombra es positivo, la restricción está apretada. Memorizar eso te ahorra media pregunta de teoría.

Simplex, dualidad y sensibilidad: qué practicar a mano y qué no

Si el tiempo es poco, reparte así. El simplex a mano se practica lo justo para no trabarte: una o dos tablas completas, entendiendo cómo se elige la variable que entra y la que sale. El método está bien descrito en el artículo de Wikipedia sobre el algoritmo simplex si necesitas repasar la lógica de los pivotes (consultado el 23 de octubre de 2026), pero no pases la noche iterando.

Lo que más rinde es leer la tabla final como un informe: qué variables son básicas, qué holguras son positivas, de dónde salen los precios sombra. Sobre el análisis de sensibilidad en general, el artículo de Wikipedia sobre análisis de sensibilidad sirve de contexto, aunque lo que te evalúan es la versión aplicada a programación lineal (consultado el 23 de octubre de 2026). Practica con un ejemplo como el de arriba, cambiando un dato a la vez y prediciendo el efecto antes de recalcular.

El error clásico: leer mal la solución dual

Tres errores se repiten y los tres se arreglan con un hábito. El primero es aplicar el precio sombra fuera de su rango: en el ejemplo, 0,75 vale para la costura solo entre 20 y 36 horas; si te preguntan qué pasa con 40 horas, la respuesta ya no es 0,75 por cada hora extra. El segundo es ignorar las unidades: el precio sombra viene en unidades de la función objetivo por unidad de recurso, y escribir “0,75” sin decir “miles de pesos por hora de costura” suele costar puntos. El tercero es confundir el rango de los coeficientes de la función objetivo con el de los lados derechos: en el ejemplo, la ganancia de A puede moverse entre 2 y 6 sin cambiar la mezcla óptima, y eso es una pregunta totalmente distinta de cuántas horas de costura puedes sumar.

Un truco para no equivocarte: antes de responder cualquier pregunta de interpretación, escribe en una línea qué cambia (un coeficiente o un lado derecho) y qué rango corresponde. Ese renglón de orden vale más que cualquier fórmula.

Cómo repartir los días que te quedan

Si te quedan pocos días, un plan realista es dedicar el primero a modelar en frío al menos cinco enunciados sin resolverlos, solo la formulación. Dedica el segundo a resolver dos modelos completos e interpretar cada resultado con el hábito de las unidades y los rangos. Usa el tercero para un examen anterior de tu sección, cronometrado, y revisa cada error preguntándote si fue de modelamiento, de cálculo o de interpretación. Casi siempre es el primero.

Para el repaso por prueba, tienes las guías de la Prueba 1 y la de la Prueba 2 de ADM2111, y el resto de los ramos de la universidad está en el hub de UAndes. Si prefieres practicar con material ordenado por ramo, puedes ver el curso de Optimización (ADM2111) UAndes en ARomperla. Y si ya modelas con soltura y solo necesitas un repaso de dualidad, quizás no lo necesites: con los ejemplos de esta guía y los apuntes de tu profesor te alcanza.

Lo último, y es lo más útil: el día del examen, lee todo el enunciado, plantea primero lo que tengas claro y vuelve después a lo que dudes. Un buen modelo a medias suma; un simplex perfecto sobre el modelo equivocado no suma nada.