Hay una frase que se repite en los pasillos de Matemáticas cada octubre: “la I3 es solo integrales, así que parto por ahí”. Suena lógico y es justo lo que deja a mucha gente con un 3,5 y cara de no entender qué pasó. En Cálculo I (MAT1610) la tercera interrogación es la más acumulativa del semestre, y el examen que viene después la hereda casi entera.

Esta guía es para ti si llegas a la I3 con la I1 y la I2 ya rendidas, quieres saber dónde se esconde lo viejo dentro de lo nuevo y tienes unos diez días. No es para ti si todavía no puedes derivar una composición de tres funciones: ahí conviene volver primero a la guía de la I2 de MAT1610, porque ninguna estrategia de última hora arregla una base floja.

La tesis: en la I3 lo nuevo te da el enunciado, lo viejo te da los puntos

Piensa en un problema típico de área entre curvas. Lo nuevo es la integral definida. Pero antes de integrar necesitas los puntos de corte (álgebra de la I1), saber cuál función va arriba (análisis de signo, que viene de derivadas) y, si la función es rara, un cambio de variable que pide reconocer la regla de la cadena al revés. Quien estudia solo “técnicas de integración” practica un tercio del problema y se sorprende cuando el resto falla.

Por eso la pregunta útil no es “¿qué entra en la I3?”, sino “¿qué de lo anterior reaparece escondido?”. Eso es lo que ordena el resto de este texto.

Dónde reaparece la I1 y la I2 dentro de la I3

La siguiente tabla es mía, armada a partir de cómo suelen venir los enunciados de integrales; úsala como plantilla y complétala con tus propias pruebas anteriores.

Mira la columna del medio: es casi un índice de la I1 y la I2. Si en esa columna hay filas que no dominas, ahí está tu plan de estudio, no en hacer treinta integrales más.

El salto de integrales que más cuesta

De todo lo nuevo, lo que más suele costar es decidir entre técnicas, más que ejecutar una. Un criterio que sirve para el borrador de cada ejercicio:

1. Mira si la integral contiene una función y su derivada (o un múltiplo): sustitución.
2. Si es un producto de dos tipos distintos (polinomio por exponencial, polinomio por trigonométrica): integración por partes.
3. Si es una fracción de polinomios: primero divide si el grado de arriba es mayor o igual, después fracciones parciales.
4. Si nada de lo anterior, revisa si una identidad trigonométrica o completar cuadrados la deja en una forma conocida.

Escribe ese orden en la primera hoja de tu resumen y úsalo en cada ejercicio, aunque ya “veas” la técnica. El hábito de clasificar es lo que se transfiere al examen, donde el enunciado no te avisa de qué capítulo viene.

Teorema fundamental: donde se pierden puntos que parecían fáciles

Según el artículo sobre el teorema fundamental del cálculo en Wikipedia (consultado el 7 de octubre de 2026), la primera parte dice que si f es continua en [a, b], la función que acumula el área bajo f es derivable y su derivada es f; la segunda parte, la regla de Barrow, permite calcular la integral definida como F(b) − F(a) con cualquier antiderivada F. Las dos partes exigen continuidad.

Esa condición de continuidad es la que casi nadie escribe, y en las pautas de corrección suele valer puntos aparte. Tres hábitos que protegen:

Cita el teorema por su nombre y di en una línea por qué se cumple la hipótesis (“f es continua en el intervalo porque es composición de continuas”). En la parte 1 con límite variable, escribe primero la regla de la cadena y después reemplaza. En la regla de Barrow, evalúa con paréntesis: restar F(a) sin paréntesis es la forma más rápida de regalar un signo.

Cómo calcular tu nota de presentación sin inventar ponderaciones

Aquí conviene ser cuidadoso: las ponderaciones de I1, I2, I3, laboratorio y examen las fija el programa de tu sección, y cambian entre semestres y coordinaciones. No hay una cifra “oficial” que pueda darte desde afuera. Lo que sí puedes hacer es armar tu propia tabla con los números de tu programa. Para ilustrar el método, esta es una tabla con ponderaciones inventadas, solo de ejemplo:

Con esos números inventados, I1 e I2 te aportan 1,56 puntos y necesitas 4,0 al final: faltan 2,44 que tienen que salir de I3 y examen. Si sacas 4,0 en la I3, aportas 0,80 y el examen tiene que poner 1,64, o sea un 4,1 sobre 40%. Rehaz la cuenta con tus pesos reales: ver ese número concreto cambia el estudio de “tengo que repasar todo” a “necesito esto”. Para el detalle de la aritmética, la guía sobre cómo calcular la nota que necesitas en la UC trae las fórmulas ya hechas.

Plan de diez días antes de la I3

Días 1 y 2. Una I3 anterior completa, con reloj y sin apuntes. Corrígela con pauta y marca, fila por fila de la tabla de arriba, qué parte de lo viejo te falló.

Días 3 a 5. Una técnica de integración por día (sustitución, partes, fracciones parciales), pero cada ejercicio parte clasificando y termina verificando derivando el resultado. Derivar la respuesta es un chequeo gratis que casi nadie usa.

Días 6 y 7. Aplicaciones: áreas entre curvas, volúmenes y TFC con límite variable. Los problemas que mezclan derivadas con integrales son los que más se parecen a la prueba real.

Días 8 y 9. Otra I3 anterior con reloj, y comparas el tiempo por pregunta con el de los días 1 y 2. Si una pregunta te toma el doble que las demás, ahí hay un hueco.

Día 10. Nada nuevo. Rehaz de memoria la tabla de dónde reaparece lo viejo, repasa tus tres errores de signo más repetidos y duerme.

Si te quedan cinco días, deja los días 1, 2, 8 y 9 (las dos pruebas con reloj) y una sesión de cada bloque. Ese es el subconjunto con mejor retorno por hora.

Y después viene el examen: qué guardar de la I3

Lo bueno de estudiar la I3 así es que el trabajo se reutiliza: la tabla de lo viejo escondido en lo nuevo es, casi tal cual, el mapa que necesitas para el final. La diferencia es que el examen no te anuncia el capítulo, y para ese salto la guía del examen de MAT1610 explica cómo entrenar la clasificación bajo reloj.

Si prefieres seguir un plan ya armado con ejercicios resueltos de MAT1610, tienes el catálogo de cursos de ARomperla en Teachable (revisa cuál corresponde a tu ramo y sección), y si estás buscando otros ramos, el hub de guías para la UC los reúne por materia y prueba.