Si ya pasaste la primera parte de Estadística II (ENMES250) en la FEN, sabes calcular una esperanza, una varianza y una covarianza sin pestañear. La Solemne 2 no te va a pillar por ahí. Te va a pillar con una pregunta que parece de redacción y es de fondo: ¿este número predice o explica? Casi todo el bloque —esperanza condicional, regresión lineal simple, inferencia causal y regresión discontinua— gira en torno a esa diferencia, y quien la tiene clara resuelve la mitad de la prueba antes de hacer una sola cuenta.
Esta guía es para ti si vas bien con las fórmulas pero te cuesta interpretar resultados. Si todavía no manejas bien covarianza y varianza de la primera parte, parte por ahí: esta segunda parte se construye encima y no hay atajo.
Qué entra en la Solemne 2 y en qué orden conviene estudiarlo
El bloque tiene una lógica de escalera, y estudiarlo desordenado es la forma más rápida de confundirse. Primero viene la esperanza condicional, que es la idea madre. Después la regresión lineal simple, que es una forma práctica de aproximar esa esperanza condicional con una recta. Recién ahí entra la inferencia causal: cuándo la pendiente de esa recta se puede leer como efecto y cuándo no. Y al final, la regresión discontinua (RD) como un método concreto para obtener un efecto causal cuando no hay experimento.
Un detalle de calendario: la Secretaría de Estudios de la FEN fija en su calendario de actividades del semestre primavera 2026 (consultado el 27 de septiembre de 2026) un período de solemnes entre el lunes 21 de septiembre y el sábado 3 de octubre, último día de clases el viernes 13 de noviembre y exámenes entre el 18 de noviembre y el 2 de diciembre. La fecha exacta de tu Solemne 2 depende del programa de tu sección, así que confírmala ahí y no por lo que diga el grupo de WhatsApp.
La esperanza condicional es un promedio con filtro
Olvida por un momento la notación. E[Y | X = x] es simplemente el promedio de Y entre quienes tienen X = x. La definición formal de esperanza condicional la describe como el valor esperado de una variable respecto de una distribución condicional: en la práctica, filtras la población y promedias.
Un ejemplo inventado para practicar (no son datos reales de la FEN): en un curso, el 60% de los estudiantes va a ayudantía (X = 1) y el 40% no (X = 0). El promedio de nota de quienes van es 5,2 y el de quienes no van es 4,4. Entonces:
- E[nota | X = 1] = 5,2
- E[nota | X = 0] = 4,4
- E[nota] = 0,6 × 5,2 + 0,4 × 4,4 = 3,12 + 1,76 = 4,88
Esa última línea es la ley de esperanzas iteradas: el promedio general es el promedio ponderado de los promedios condicionales. Es de las propiedades que más aparecen en preguntas de desarrollo, porque permite verificar si un ejercicio está bien planteado. Si tus números no cuadran con esta identidad, algo calculaste mal antes.
Guarda la diferencia de 0,8 puntos entre ambos grupos. Vamos a volver a ella.
Por qué la regresión lineal sale de ahí
La esperanza condicional tiene una propiedad que justifica todo lo demás: es el mejor predictor de Y dado X si mides el error como el promedio del error al cuadrado. El problema es que en la vida real no conoces la función E[Y | X] completa. La regresión lineal resuelve eso de manera modesta: busca la mejor recta que aproxime esa función.
Por eso la pendiente de la regresión simple tiene una fórmula que ya conoces de la primera parte: β₁ = Cov(X, Y) / Var(X), y el intercepto es β₀ = E[Y] − β₁·E[X]. Si en la prueba te dan medias, varianzas y covarianza, no necesitas nada más para armar la recta. Y si la esperanza condicional verdadera es lineal, la regresión la recupera exactamente; si no lo es, te entrega la mejor aproximación lineal, no la verdad.
En nuestro ejemplo, con X binaria, la pendiente de la regresión de nota sobre X es justamente la diferencia de promedios: 5,2 − 4,4 = 0,8. Esto sirve para chequear respuestas: con una variable explicativa dicotómica, la pendiente siempre es la diferencia de medias condicionales.
El error que más puntos cuesta: leer la pendiente como efecto
Acá está la trampa central de la Solemne 2. La pendiente de 0,8 dice que quienes van a ayudantía tienen, en promedio, 0,8 puntos más. No dice que ir a ayudantía suba tu nota en 0,8. Los que van pueden ser, de partida, los más ordenados, los que tienen más tiempo o los que ya iban mejor. Eso es sesgo de selección, y es exactamente lo que resume la idea de que correlación no implica causalidad.
Cuando una pregunta te pide “interpretar el coeficiente”, revisa el verbo que usas. “Se asocia con”, “en promedio, quienes tienen… presentan…” es interpretación correcta de una regresión observacional. “Causa”, “aumenta”, “genera” solo es aceptable si el enunciado te da una razón para creer que la variable fue asignada de forma comparable a un experimento. Muchos pierden puntos no por la cuenta, sino por una frase.
Tabla de chequeo: qué te preguntan y qué responder
Esta es la tabla que armamos en el equipo para repasar el bloque. Úsala al final, cuando ya hiciste ejercicios, para detectar en qué categoría fallas más.
| Si el enunciado pide… | Herramienta | Trampa típica |
|---|---|---|
| Promedio de Y para un grupo específico | E[Y | X = x] con la distribución condicional | Usar la probabilidad conjunta sin dividir por P(X = x) |
| Promedio general a partir de grupos | Ley de esperanzas iteradas | Promediar los grupos sin ponderar por su tamaño |
| Recta de predicción | β₁ = Cov/Var, β₀ = E[Y] − β₁E[X] | Invertir la regresión: Cov/Var(Y) en vez de Var(X) |
| Interpretar β₁ con datos observacionales | Lenguaje de asociación | Escribir “causa” o “provoca” |
| Efecto de un programa con puntaje de corte | Regresión discontinua en el umbral | Comparar a todos los tratados con todos los no tratados |
| Validez de una RD | Ausencia de manipulación y continuidad de otras variables | Generalizar el efecto a personas lejos del corte |
Regresión discontinua sin misterio
La RD aparece al final y asusta por el nombre, pero la intuición es muy chilena: piensa en cualquier beneficio que se asigna con un puntaje de corte. El diseño de regresión discontinua compara a quienes quedaron justo arriba del corte con quienes quedaron justo abajo. Alguien que sacó 79 y alguien que sacó 81 son, en todo lo demás, muy parecidos; la única diferencia sistemática es que uno recibió el beneficio y el otro no. El salto en el resultado justo en el umbral se interpreta como efecto causal.
Tres cosas que tienes que poder escribir en una pregunta de desarrollo:
- El efecto es local. Vale para quienes están cerca del corte, no para toda la población. Si el enunciado pregunta por el efecto en alguien muy lejos del umbral, la respuesta correcta es que la RD no lo identifica.
- No debe haber manipulación. Si las personas pueden ajustar su puntaje para quedar justo arriba, la comparación deja de ser limpia. Un amontonamiento sospechoso de observaciones justo sobre el corte es la señal de alerta.
- Las demás variables deben ser continuas en el corte. Si justo en el umbral cambia otra cosa además del tratamiento, no puedes atribuirle el salto solo al tratamiento.
Si en el gráfico ves dos rectas que no se juntan en el umbral, la distancia vertical entre ellas en ese punto es el efecto estimado. Esa lectura de gráfico es una pregunta muy probable.
Cómo repartir tus días de estudio y a quién no le sirve este plan
Con una semana por delante, una distribución razonable es: dos días para esperanza condicional y esperanzas iteradas con ejercicios de tablas, dos días para regresión simple (armar rectas a mano e interpretar coeficientes), un día para causalidad y RD con énfasis en redacción, y el último para una prueba pasada completa con tiempo real. La prueba pasada es insustituible: te muestra cuánto pesa la interpretación frente al cálculo en tu sección.
Este plan no te sirve si tu problema está en la primera parte: si todavía dudas al calcular una covarianza, gastar tiempo en RD no te va a subir la nota. Tampoco sirve si tu sección usa software en la prueba y te piden leer salidas; ahí conviene complementar con la lógica que explicamos en la guía de cómo leer la salida de una regresión, que aunque es de otra universidad aplica igual. Y si te preocupa cómo se combina esta nota con el examen, revisa cómo funciona el examen final en la FEN.
Si quieres practicar con ejercicios resueltos y la Solemne II de 2024 desarrollada paso a paso, el curso de Estadística II (ENMES250) para la Solemne 2 cubre exactamente este bloque, desde la esperanza condicional hasta la regresión discontinua. Y para ver el resto de los ramos de la FEN que tenemos cubiertos, pasa por nuestra página de la Universidad de Chile.
¿Quieres romperla en la U. de Chile?
Mira todos los cursos de preparación para tu universidad.
Ver cursos de la U. de Chile →