Si pasaste la Solemne 1 de Métodos Matemáticos I (ENMEM1005) resolviendo sistemas y sacando determinantes casi en automático, tengo una mala noticia y una buena. La mala: esa habilidad rinde bastante menos en la Solemne 2. La buena: el ajuste que necesitas no es estudiar más horas, sino cambiar qué practicas.

La tesis de esta guía es una sola: la Solemne 2 no premia velocidad de cálculo, premia clasificación. El alumno que se cae no es el que deriva mal, es el que deriva bien un problema que no era ese. Abajo te muestro cómo entrenar esa decisión, con una tabla de criterios y un plan de dos semanas. Antes de partir, revisa tu programa de sección: los contenidos de la S2 varían entre profesores en FEN, y este texto asume el bloque más común de funciones de varias variables y optimización.

Lo que cambia cuando el enunciado deja de decirte qué hacer

En la primera parte del semestre casi todo tiene una receta cerrada. Un sistema se escalona, un determinante se calcula, una inversa se obtiene. El enunciado te dice qué hacer y tú lo ejecutas. Los puntos se pierden por errores aritméticos, no por confusión conceptual.

En la segunda parte el enunciado deja de decirte qué hacer. Te entrega una función de dos o tres variables, a veces una restricción presupuestaria, y espera que tú decidas si eso es una optimización libre, una con restricción de igualdad, o simplemente una evaluación de continuidad. Esa decisión vale más puntos que todo el álgebra posterior.

Por eso el patrón que se repite en las correcciones: pruebas llenas de derivadas parciales impecables que igual quedan en 3,4. El procedimiento estaba bien hecho; el procedimiento estaba mal elegido.

Tres señales de que estás estudiando con la cabeza de la S1

Hay tres señales de que estás estudiando la S2 con la cabeza de la S1.

La primera: llegas a la guía y empiezas a resolver desde el ejercicio 1 hacia adelante, sin preguntarte de qué tipo es cada uno. Si terminas la guía completa pero no podrías agrupar los ejercicios en categorías, no entrenaste lo que se evalúa.

La segunda: cuando te equivocas, revisas el álgebra. Casi nunca el error está ahí. Está tres pasos antes, en el momento en que decidiste que el problema era de un tipo y no de otro.

La tercera: no escribes las condiciones de segundo orden porque “obviamente es un máximo”. En la S2 esa afirmación hay que justificarla, y el puntaje asignado a justificarla suele ser mayor de lo que parece.

Clasifica antes de derivar: las cuatro familias de problemas

Antes de escribir una sola derivada, clasifica. Esta tabla resume las cuatro situaciones que cubren la enorme mayoría de las preguntas de la Solemne 2 y el error que cada una induce.

Practica esto sin calcular: toma veinte enunciados de solemnes viejas y clasifícalos en estas cuatro filas a ojo, sin lápiz. Ese ejercicio, que no toma más de quince minutos, corrige más nota que otra guía resuelta entera.

Optimización libre: la condición que casi nadie escribe

Igualar el gradiente a cero es la parte fácil y todos la hacen. Lo que separa un 4,0 de un 6,0 es lo que viene después.

Un punto crítico no es un máximo ni un mínimo hasta que lo demuestres. Con dos variables, el criterio de la hessiana te da tres casos distintos y un cuarto donde el criterio simplemente no concluye. Ese cuarto caso existe y aparece en pruebas: si el determinante de la hessiana da cero, no puedes afirmar nada por esa vía, y decirlo explícitamente vale puntos.

Consejo práctico: escribe siempre la hessiana completa antes de evaluarla, aunque te parezca redundante. Cuando la escribes primero y evalúas después, el error de signo se vuelve visible. Cuando evalúas mentalmente, no.

Lagrange: el multiplicador significa algo y lo van a preguntar

Mucha gente aprende Lagrange como un truco: armas la función auxiliar, derivas, resuelves el sistema, entregas el punto. Funciona para la mitad del puntaje.

La otra mitad está en el multiplicador. Lambda mide cuánto cambiaría el valor óptimo de tu función objetivo si la restricción se relajara en una unidad. En un problema de utilidad con restricción presupuestaria, eso es la utilidad marginal del ingreso. En uno de costos, el costo marginal de producir una unidad más. Cuando el enunciado dice “interprete económicamente”, está preguntando exactamente eso, y una respuesta de dos líneas bien redactada vale lo mismo que todo el sistema que resolviste antes.

Detalle de método: no reemplaces la restricción dentro de la función objetivo para “ahorrarte” el multiplicador. A veces funciona y te ahorra tiempo, pero te deja sin nada que interpretar si después te lo piden.

Dos semanas, cuatro bloques: el calendario que yo armaría

Un plan que asume que ya viste la materia en clases y que te quedan unas dos semanas.

Días 1 a 3: reconstruye la teoría en una hoja. Una sola. Gradiente, hessiana, criterio de clasificación, Lagrange, diferencial total, interpretación de lambda. Si no te cabe en una hoja, todavía no entiendes qué es lo central.

Días 4 a 8: clasificación pura. Enunciados de solemnes anteriores, sin resolver, solo etiquetando con la tabla de arriba. Después resuelve completos solo los que clasificaste mal.

Días 9 a 12: dos solemnes completas cronometradas, con el tiempo real y sin apuntes. La restricción de tiempo es parte de lo que se evalúa.

Días 13 y 14: revisa únicamente tus errores de las simulaciones. Nada de materia nueva.

A quién no le sirve este plan: si todavía no manejas derivadas parciales con soltura o te complican las reglas de la cadena, este plan te va a frustrar, porque asume una base que no tienes. En ese caso los primeros cinco días deberían ir a cálculo de una variable, no a optimización. Y si vienes con la S1 muy baja y necesitas una nota alta para salvar el ramo, conviene que hables con tu ayudante antes de armar cualquier calendario: la aritmética de tu promedio puede cambiar completamente la prioridad.

Si quieres el desarrollo paso a paso con ejercicios resueltos y clasificados por tipo, ese es exactamente el formato de nuestros cursos: revisa los cursos de A Romperla.

Y si estás viendo otros ramos de la FEN este semestre, en el hub de la Universidad de Chile están las guías del resto de los cursos, incluida la de la Solemne 1 de ENMEM1005.

Preguntas frecuentes sobre la Solemne 2 de ENMEM1005

¿Entra materia de la Solemne 1? Formalmente depende de tu sección, pero en la práctica sí: matrices y sistemas reaparecen dentro de los problemas de optimización, sobre todo al resolver el sistema de condiciones de primer orden. No la estudies de nuevo entera, pero tenla operativa.

¿Cuánto pesa la interpretación económica frente al cálculo? Varía por profesor, pero suele estar entre un quinto y un tercio del puntaje, y es la parte que más gente deja en blanco. Es el mejor retorno por minuto estudiado de toda la prueba.

¿Sirve estudiar con solemnes de años anteriores? Sí, es lo más rentable que puedes hacer, con una advertencia: úsalas para clasificar, no solo para resolver. Si ya viste la pauta antes de intentarlo, ese ejercicio dejó de servirte como práctica.

¿Puedo usar formulario? Depende de la sección y conviene confirmarlo antes de armar tu estudio. Si se permite, arma el tuyo con criterios de decisión y no con fórmulas sueltas: la fórmula la recuerdas, el criterio no.

Me fue mal en la Solemne 1, ¿todavía puedo salvar el ramo? En la mayoría de los casos sí, porque la S2 y el examen suelen concentrar buena parte de la ponderación. Pero no lo asumas: saca la cuenta con las ponderaciones exactas de tu programa antes de decidir cuánto tiempo le vas a dedicar.