Si estás en Ingeniería Comercial en la UAndes y te toca Optimización (ADM2111), la Prueba 1 puede sonar intimidante, pero en el fondo es súper lógica. Casi todo se reduce a una idea: tomar un problema escrito en palabras, transformarlo en un modelo matemático y encontrar la mejor solución posible dentro de ciertas restricciones.

El detalle es que la P1 no premia tanto la memoria como el orden. Si aprendes a formular bien y dominas el método gráfico y la lógica del simplex, tienes buena parte de la prueba resuelta. En esta guía te ordeno el temario, te muestro dónde se cae la gente y te dejo ejercicios resueltos para que llegues tranquilo.

Qué entra en la P1 de Optimización (ADM2111) UAndes

La Prueba 1 de ADM2111 suele concentrarse en programación lineal, que es la base de todo el ramo. Los bloques típicos son:

• Formulación de modelos: identificar variables de decisión, función objetivo y restricciones a partir de un enunciado.
• Método gráfico: resolver problemas de dos variables dibujando la región factible y evaluando los vértices.
• Método simplex: al menos entender la lógica de las iteraciones y saber armar la forma estándar del problema.

Lo habitual es que la P1 tenga entre tres y cinco ejercicios, y casi siempre el primero es de formulación pura. No lo subestimes: si formulas mal, arrastras el error a todo el resto del ejercicio y pierdes puntos que eran regalados.

Un buen hábito es leer el enunciado dos veces: la primera para entender el contexto y la segunda para marcar los datos numéricos. Recién ahí empiezas a escribir el modelo. Ir directo a los números casi siempre termina en una restricción mal puesta.

Formulación: convertir el enunciado en modelo

Formular es el corazón de la P1 y donde más gente se enreda. La receta que funciona es siempre la misma:

• Define las variables de decisión. Pregúntate qué es lo que la empresa realmente decide: cuántas unidades producir, cuánto invertir, qué mezcla usar. Escríbelas con claridad, por ejemplo x = unidades del producto A.
• Escribe la función objetivo. Es lo que quieres maximizar (utilidad, ingresos) o minimizar (costos). Debe ser lineal, es decir, sin variables multiplicadas entre sí ni elevadas a potencias.
• Plantea las restricciones. Cada limitación de recursos (horas, materiales, presupuesto, demanda) se traduce en una desigualdad. No olvides las restricciones de no negatividad: las variables casi siempre deben ser mayores o iguales a cero.

Un consejo bacán: antes de escribir nada, subraya en el enunciado los números que representan recursos disponibles y los que representan aportes por unidad. Esa separación te ordena la cabeza y evita que mezcles coeficientes.

Por ejemplo, si el enunciado dice que se dispone de a lo más 40 kg de materia prima y que cada unidad del producto A usa 2 kg y cada unidad de B usa 3 kg, la restricción es simplemente 2A + 3B ≤ 40. Traducir frase por frase, sin saltarte pasos, es lo que separa una P1 aprobada de una llena de errores de arrastre.

Supuestos de la programación lineal

Esto suele aparecer como pregunta corta o de verdadero y falso, y es puntaje fácil si lo tienes claro. La programación lineal se apoya en cuatro supuestos:

• Proporcionalidad: el aporte de cada variable a la función objetivo y a las restricciones es proporcional a su valor.
• Aditividad: los aportes de las distintas variables se suman, sin efectos cruzados entre ellas.
• Divisibilidad: las variables pueden tomar valores fraccionarios (si el problema exige enteros, ya hablamos de programación entera, que es otra cosa).
• Certeza: se asume que todos los parámetros (costos, recursos, coeficientes) son conocidos y fijos.

Si un ejercicio te pide criticar un modelo, casi siempre la respuesta pasa por señalar cuál de estos supuestos no se cumple en la práctica.

Método gráfico paso a paso

El método gráfico solo sirve con dos variables, pero es donde más ejercicios de P1 se resuelven. El proceso ordenado es:

• Dibuja cada restricción como una recta y determina hacia qué lado apunta la desigualdad.
• Identifica la región factible, que es la zona donde se cumplen todas las restricciones a la vez.
• Encuentra los vértices de esa región resolviendo los sistemas de ecuaciones de las rectas que se cruzan.
• Evalúa la función objetivo en cada vértice. El óptimo siempre está en un vértice (o en una arista completa si hay empate).

El error más común es apurarse y no calcular todos los vértices, o confundir el sentido de la desigualdad y sombrear la región equivocada. Tómate treinta segundos para verificar con un punto de prueba, como el origen, si de verdad cumple la restricción.

Introducción al método simplex

El simplex es el que asusta, pero en la P1 rara vez te piden resolver una tabla gigante a mano. Lo que sí te van a evaluar es la lógica:

• Llevar el problema a su forma estándar, transformando las desigualdades en igualdades con variables de holgura.
• Entender que cada iteración se mueve de un vértice a otro mejorando (o manteniendo) el valor de la función objetivo.
• Reconocer cuándo se llegó al óptimo: cuando ya no hay forma de mejorar la función objetivo entrando una nueva variable.

Si entiendes que el gráfico y el simplex hacen lo mismo (recorren vértices buscando el mejor), dejas de verlo como magia y empiezas a resolverlo con criterio.

Otro concepto útil es la diferencia entre variables básicas y no básicas: en cada iteración las no básicas valen cero y las básicas toman el valor que resuelve el sistema. No necesitas dominarlo a nivel experto para la P1, pero reconocer los términos te ayuda a seguir la lógica del profesor.

Ejercicios resueltos tipo P1

Ejercicio 1 (formulación). Una fábrica produce sillas (x) y mesas (y). Cada silla deja $10 y cada mesa $25. Una silla usa 2 horas de trabajo y una mesa 5; hay 100 horas disponibles. Modelo: maximizar Z = 10x + 25y, sujeto a 2x + 5y ≤ 100, con x, y ≥ 0.

Ejercicio 2 (método gráfico). Con la restricción anterior más y ≤ 15, los vértices relevantes son (0,0), (50,0), (0,15) y el cruce de 2x+5y=100 con y=15, que da x=12,5, es decir (12,5; 15). Evaluando Z: en (50,0) da 500; en (0,15) da 375; en (12,5;15) da 500. El óptimo se alcanza en (50,0) y en (12,5;15), o sea hay soluciones múltiples con Z = 500.

Ejercicio 3 (forma estándar). La restricción 2x + 5y ≤ 100 se escribe como 2x + 5y + s = 100, donde s ≥ 0 es la variable de holgura que representa las horas no utilizadas. Si en el óptimo s = 0, significa que ese recurso se ocupó por completo.

Si practicas varios de estos con cronómetro, vas a llegar a la P1 con el proceso automatizado, que es justo lo que necesitas para no quedarte pegado.

¿Tomas otros ramos en la UAndes? Revisa todas las guías y cursos en el hub UAndes de ARomperla y prepara cada prueba con la misma estrategia.

Preguntas frecuentes

¿Cuántos ejercicios trae la P1 de Optimización UAndes? Normalmente entre tres y cinco, con al menos uno de formulación y uno de método gráfico. Varía según el profesor, así que revisa las pautas de años anteriores.

¿Entra el método simplex completo en la Prueba 1? Depende del ritmo del curso. Muchas veces la P1 se enfoca en formulación y método gráfico, y el simplex a fondo se ve después, pero conviene manejar la forma estándar y la lógica por si acaso.

¿Puedo usar calculadora? Casi siempre sí, pero lo que más pesa es plantear bien el modelo. Una calculadora no te salva de una formulación mal hecha.

¿Qué es lo que más pesa en la nota? La formulación y el método gráfico. Si dominas esos dos, tienes gran parte de la prueba resuelta antes de llegar al simplex.